BWLexikon | Mathematik
Ableitungsregeln
Die erste Ableitung einer Funktion gibt ihre Steigung an jeder Stelle an. In den Wirtschaftswissenschaften brauchst du sie für Grenzkosten, Grenzerlös und jedes Maximum oder Minimum. Die Ableitungsregeln sagen, wie sie berechnet wird.
Die Regeln im Überblick
| Regel | Funktion | Ableitung |
|---|---|---|
| Konstante | f(x) = c | f'(x) = 0 |
| x | f(x) = x | f'(x) = 1 |
| Potenzregel | f(x) = xn | f'(x) = n · xn−1 |
| Faktorregel | f(x) = c · g(x) | f'(x) = c · g'(x) |
| Summenregel | f(x) = g(x) + h(x) | f'(x) = g'(x) + h'(x) |
| Differenzregel | f(x) = g(x) − h(x) | f'(x) = g'(x) − h'(x) |
| Produktregel | f(x) = g(x) · h(x) | f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x) |
| Quotientenregel | f(x) = g(x) / h(x) | f'(x) = (g'(x) · h(x) − g(x) · h'(x)) / h(x)² |
| Kettenregel | f(x) = g(h(x)) | f'(x) = g'(h(x)) · h'(x) |
Besondere Funktionen
- f(x) = ex, f'(x) = ex
- f(x) = ln(x), f'(x) = 1 / x
- f(x) = √x, f'(x) = 1 / (2 · √x)
Beispiel
Für die Gewinnfunktion G(x) = −2x² + 40x − 50 ist G'(x) = −4x + 40. Aus G'(x) = 0 folgt die gewinnmaximale Menge x = 10. Angewendet wird das im Kapitel Gewinnfunktion des Kurses Preispolitik.
Für Optimierung unter Nebenbedingungen siehe Lagrange-Methode.
Ableitungsregeln im Video erklärt
Verwandte Begriffe
Lagrange-Methode | Risikoaversion, Risikoaffinität & Risikoneutralität | Produktionsfunktion & Isogewinnlinie
Von Claudius Thelen, Postdoc an der Universität Greifswald. Erstmals veröffentlicht am 7. Dezember 2023.