Einführung in die BWL | Kapitel 1
Zinsrechnung
Schaue dir zunächst die Theoretischen Grundlagen an und bearbeite anschließend die Übungsaufgaben. Die Folien zur Lektion findest du hier.
Erklärvideos
Einführung in den Begriff der Zinsen
Lineare Verzinsung
Exponentielle Verzinsung
Besprechung der Übungsaufgaben
Theoretische Grundlagen
Im folgenden Video erfährst du in knapp 20 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der Übungsaufgaben brauchst.
Aufgaben
Aufgabe 1
Eine Familie möchte ihrem neugeborenen Kind zum 18. Geburtstag ein Auto schenken, das voraussichtlich 20.000 € kosten wird. Wie viel Geld muss die Familie dafür bei der Geburt des Kindes auf ein Sparkonto legen, wenn das Geld und die Zinsen darauf über den gesamten Zeitraum mit 3,5 % pro Jahr verzinst werden?
Hinweis
Da "das Geld und die Zinsen darauf […] verzinst werden", brauchst du die K0-Formel für exponentielle Verzinsung.
Ergebnis
≈ 10.767,22 €
Lösung
Aufgabe 2
Ein Betrag von 7.800 € wird mit 3,9 % pro Quartal linear verzinst. Wie hoch ist der Endbetrag nach a) 9 Monaten bzw. b) einem Jahr?
Hinweis
Du brauchst die Kn-Formel für lineare Verzinsung. Da die Zinsen pro Quartal gezahlt werden, musst du auch n in Quartalen ausdrücken. Ein Quartal sind drei Monate.
Ergebnis
a) 8.712,60 € b) 9.016,80 €
Lösung
Aufgabe 3
Auf einem Konto liegen 10.000 €. Guthaben wird hier mit 6,8 % pro Halbjahr verzinst. Innerhalb welcher Zeitspanne verdoppelt sich der Anfangsbetrag durch Zinseszinsen?
Hinweis
Du brauchst die n-Formel für exponentielle Verzinsung.
Ergebnis
≈ 10,54 bzw. 11 Halbjahre
Lösung
Aufgabe 4
Ein Unternehmen nimmt am 04.03. einen Kredit in Höhe von 37.000 € auf, der am 26.09. desselben Jahres vollständig mit einem Betrag von 41.500 € (inkl. Zinsen) zurückgezahlt werden muss. Berechnen Sie den auf ein Jahr bezogenen Zinssatz dieses Kredites. Hinweis: Nach der Deutschen Zinsmethode hat jeder Monat 30 Tage und das Jahr 360 Tage.
Hinweis
Du brauchst die i-Formel für lineare Verzinsung. Genau wie den Zinssatz musst du n in Jahren ausdrücken.
Ergebnis
≈ 0,217 bzw. 21,7 %
Lösung
Aufgabe 5
Eine Person leiht sich 8.000 € und zahlt nach 3 Jahren 8.650 € zurück. Welchem jährlichen Zinssatz entspricht diese Rückzahlung?
Hinweis
Du brauchst die i-Formel für exponentielle Verzinsung.
Ergebnis
≈ 0,026 bzw. 2,6 %
Lösung
Aufgabe 6
a) Innerhalb welches Zeitraums wachsen 6.000 € bei linearer Verzinsung von 1,39 % auf 6.500 € an?
b) Welcher Betrag müsste zu gleichen Konditionen angelegt werden, um in der Hälfte der Zeit aus Teilaufgabe a) auf 6.500 € anzuwachsen?
Hinweis zu a)
Du brauchst die n-Formel für lineare Verzinsung.
Ergebnis zu a)
≈ 6 Perioden
Hinweis zu b)
Du brauchst die K0-Formel für lineare Verzinsung.
Ergebnis zu b)
≈ 6.239,80 €
Lösung
Aufgabe 7
Ein Elektroautohersteller produzierte im Jahr 2015 insgesamt 12.670 Autos. 2020 waren es bereits 138.740 Autos. Welcher konstanten jährlichen Wachstumsrate entspricht diese Steigerung?
Hinweis
Du brauchst die i-Formel für exponentielle Verzinsung.
Ergebnis
≈ 0,61 bzw. 61 %
Lösung
Aufgabe 8
Zur privaten Altersvorsorge sollen 10.000 € in verschiedene Aktien investiert werden. Wie viel Geld steht bei einer angenommenen konstanten jährlichen Wachstumsrate von 5,3 % nach 40 Jahren zur Verfügung, wenn a) die Kauf- und Verkaufsgebühren für Aktien bei jeweils 1,5 % des Transaktionsvolumens liegen oder b) realisierte Kursgewinne mit 25 % besteuert werden?
Hinweis zu a)
Du brauchst die Kn-Formel für exponentielle Verzinsung. Zunächst ziehst du die Kaufgebühr ab. Anschließend berechnest du K40. Abschließend ziehst du die Verkaufsgebühr ab.
Ergebnis zu a)
≈ 76.560,95 €
Hinweis zu b)
Du brauchst die Kn-Formel für lineare Verzinsung. Zunächst berechnest du Kn. Anschließend ziehst du die Steuer auf den Kursgewinn ab.
Ergebnis zu b)
≈ 61.682,88 €